(kennen bestimmt schon welche, aber ich poste es trotzdem mal 
)
In einer Quizshow haben Sie die Wahl zwischen drei Toren. Hinter zwei der Tore befindet sich eine Ziege (d.h. Sie haben verloren), hinter dem dritten ein Auto.
Sie wählen zunächst ein Tor aus. Danach öffnet der Showmaster ein anderes Tor, hinter dem sich eine Ziege befindet.
Sie dürfen dann entweder das Tor behalten, für das Sie sich zuerst entschieden haben, oder auf das zweite noch geschlossene Tor wechseln.
Was tun?
das tor behalten
Hoecker, Sie sind raus 
Natürlich wechseln! Das erste Tor hatte eine Wahrscheinlichkeit von 1 zu 3, wenn man nach dem Öffnen des einen Tores wechselt, hat man eine Wahrscheinlichkeit von 2 zu 3, das Auto zu kriegen, da ja eine “Niete” schon raus ist.
Aber am Ende hat man eh immer die Ziege 
es ist völlig egal was man tut -
die chancen sind gleich gross.
sind sie eben nicht. siehe meinen oberen post
dein post ist aber falsch die chancen sind auch wenn du das tor behaelst 1:2
weil du naehmlich nur unter 2 auswaehlen kannst, es ist eine neuerliche auswahl.
wenn du beim 2. mal auch das gezeigte tor waehlen kannst haettest du eine chance von 1:3 allerdings muesstest du dann vergessen das in dem gezeigten tor nicht der hauptpreis ist.
Der zweite Wahlvorgang ist ja abhängig vom ersten
(Stichwort bedingte Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes).
Und bedenken das der Moderator einem ja immer eine
Ziegentür öffnet
Wechseln führt also in 66% der Fälle zum Erfolg.
Gruss,
gork
bedingte wahrscheinlichkeit das ist hier das stichwort, ich sehe hier naemlich nicht wie sich der 1. und der 2. wahlvorgang bedingen, die sind naemlich meiner auffassung nach von einander unabhaengig.
oops - da bin ich echt reingefallen
Wenn man nicht wechselt gewinnt man ja nur in 1/3 der Fälle -
nämlich genau dann wenn man von anfang an das auto hatte.
Durch den wechsel kann man die chancen dann auf 2/3 erhöhen:
Ich gewinne wenn ich bei der ersten Wahl Ziege A hatte und dann tausche nachdem Ziege B entfernt wurde.
Ich gewinne wenn ich bei der ersten Wahl Ziege B hatte und dann tausche nachdem Ziege A entfernt wurde.
OKOK 
Ich war am Anfang auch verwirrt.
Aber es stimmt, die Chancen steigen beim Wechsel 
Das hat sich doch bestimmt der Zonk ausgedacht 
Jakob hat recht (besonders im letzten Punkt ).
Und Killa hat ja auch schon verständlich erklärt warum:
tja, meine statistik-vorlesung ist ja schon eine weile her, aber ich wuerde denken, das ist so:
erst waehlt man eine tuer. die wahrscheinlichkeit, die gurke zu ziehen oder das auto, ist jeweils 1/3.
wenn jetzt die zweite tuer aufgemacht wurde und die ziege dahinter ist, dann weiss ich nur, dass hinter der einen tuer die ziege ist und dass 2 tueren uebrig sind.
jetzt darf man nicht mehr mit drei tueren rechnen, denn es sind ja nur noch zwei da. und man weiss ja nicht, ob die ursruengliche tuer auch die falsche war. man weiss nur, dass die ziege nicht dort war, aber das war ja schon, das muss man jetzt aus der gleichung herausnehmen. oder irre ich mich?
da jetzt noch 2 tueren uebrig sind ist die wahrscheinlichkeit jetzt 50%. scheissegal ob ich wechsle oder nicht.
das ist so wie mit dem typen, der sagt, er steige nur in flugzeuge ein, wo einer dabei ist, der schon mal abgestuerzt ist und ueberlebt hat. weil es ist statistisch praktisch unmoeglich, dass jemand bei 2 flugzeugunfaellen dabei war.
das ist aber falsch. die wahrscheinlichkeit, dass ein unfall passiert, ist statistisch immer gleich, egal wer da dabei ist. dass es arg unwahrscheinlich ist, dass jemand das 2mal passiert, ist irrelevant.
ich denke so ist es hier auch.
Nein,
du hast doch 2 Ziegen und ein Auto.
Die Wahrscheinlichkeit bei der ersten Wahl das Auto zu haben ist nur
1/3, aber 2/3 für eine Ziege.
So, und wenn du gewählt hast, bekommst du auch noch die zweite
Ziege gratis gezeigt. Wenn du dann wechselst, hast du die grösste
Wahrscheinlichkeit das Auto zu gewinnen.
Nimm mal 3 Karten wo 2 für Ziegen stehen und eine fürs Auto, und
Spiel das 10 x durch, dann wirste das schon sehen
Gruss,
gork
also ich raff das beim besten Willen nicht…
Beorn schrieb sich nen Wolf, heulte rum und langsam daemmerte es ihm dann
Es ist dann wohl doch voll klar.
Ich habe 3 Tueren und waehle eine. In 2 von drei Faellen waehle ich ne Niete.
Dann wird die zweite Niete praesentiert und ich habe die Moeglichkeit, neu zu waehlen oder bei der Wahl zu bleiben.
In nur einem von drei Faellen ist es die richtige Loesung, bei der Wahl zu bleiben, in 2 Faellen aber besser, zu wechseln.
Also ist es statistisch gesehen besser, zu wechseln. Man hat so die Chance von 1/3 auf 2/3 erhoeht.
Klingt verdammt paradox, aber irgendwie glaube ich so langsam dran g
Ich bin da Kohl´s Meinung!
Die Chance am Anfang stand 1/3 das Auto zu haben.
Bloss ändern sich die Bedingungen, da eine Tür rausfällt.
Nun habe ich noch 2 Türen. Eine Niete und den Hauptgewinn. Es ist doch völlig wurscht, ob der Moderator vor meiner Wahl die eine Niete wegnimmt, oder danach. Die Randbedingungen ändern sich; Ich wechsel den Bezugspunkt. Ich stehe nun vor 2 Türen. Die Chance ist nun 1/2.
Nun kann ich aber nicht wieder die Chance 1/3 mit einrechnen, die am Anfang war, da das Wegfallen einer Tür irreversibel ist und in die Ursprungsgleichungen nicht mit eingerechnet werden darf.
Ich komm hier voll durcheinander
Nee, so isses nicht (meiner Meinung nach).
Man sollte das denke ich am besten testen mit Karten… Dann sieht man es am besten.
Nach dem ersten Zug ist folgende Verteilung gegeben:
Man hat in 33 von 100 Faellen das Auto gewaehlt, in 66 aber ne Ziege. Das sollte soweit klar sein.
So, jetzt nehmen wir den zweiten Zug unter die Lupe.
Es gibt 2 Moeglichkeiten. Wechseln oder bleiben.
Wechseln: In 33 von 100 Faellen die falsche Entscheidung, in 66 die richtige.
Bleiben: In 33 von 100 Faellen die richtige Entscheidung, in 66 Faellen die falsche.
Resultat?
Wenn ich wechsele, habe ich eine Chance von 2/3, richtig zu liegen (66 von 100 Faellen).
Wenn ich bleibe, nur 1/3.
Jetzt klar?
also da moechte ich schon mal die meinung eines profis hoeren. das ist echt interessant.
aber ich bleibe dabei: faellt man eine entscheidung, haben ereignisse, die in der vergangenheit liegen, stochastisch keine bedeutung mehr.
beispiel: ich werfe 99 mal eine muenze. ergebnis: 59 mal kopf, 40 mal zahl. nach dem gesetz der grossen zahl von Bernoulli muesste die verteilung aber ungefaehr 50:50 sein, also irgendwann muss ich genauso oft kopf wie zahl haben.
ist deshalb in dem beispiel die wahrscheinlichkeit, eine zahl zu werfen, groesser? nein! immer wenn ich eine muenze werfe, ist die wahrscheinlichkeit, zahl zu werfen, 1/2. egal was vorher war.
Nach dem ersten Zug ist folgende Verteilung gegeben:
Man hat in 33 von 100 Faellen das Auto gewaehlt, in 66 aber ne Ziege. Das sollte soweit klar sein.
klar. soweit bin ich einverstanden.
Wenn ich wechsele, habe ich eine Chance von 2/3, richtig zu liegen (66 von 100 Faellen).
Wenn ich bleibe, nur 1/3.
Jetzt klar?
NEIN!
was willst du jetzt noch mit deinen verschissenen 3 tueren? du hast doch nur noch 2! 2 tueren, eine wahl = 50%!
Ich denke, die gesamtwahrscheinlichkeit des gesamten experiments laesst sich wie folgt berechnen:
zu 1/3 scheidest du ja in der ersten runde aus (du nimmst eine ziege, es wird das tor mit dem auto geoeffnet - du bist raus).
2/3 * 1/2 = 1/3
so, zu 2/3 kommst du also in die zweite runde.
jetzt hast du 2 tueren, je tuer hast du 50%.
gesamtwahrscheinlichkeit: 2/3 * 1/2 = 1/3 fuer auto oder ziege.
Kohl, sei doch nicht so verbohrt g
Stell 100 Leute nebeneinander. Jeder hat 3 Tueren.
Jeder waehlt eine.
Statistisch gesehen haben dann 66 Leute ne Ziege gewaehlt und 33 Leute das Auto.
Jetzt wechseln nach dem Ziehen der zweiten Ziege alle ihre Tueren.
33% machen damit einen Fehler und ziehen ne Ziege.
66% ziehen das Auto.
Also!!?? Die Wahrscheinlichkeit ist hoeher, dass man das Auto zieht, wenn man wechselt.
Das ist das Paradebeispiel fuer eine bedingte Wahrscheinlichkeit.
Und ein Raetsel, das mir gefaellt. Stell es 100 Leuten und 99 fallen drauf rein g
wo liegt der Denkfehler? 
Und noch nen Erklaerungsansatz.
Es kommt auf den allerersten Zug an. Bei dem macht man zu 66% nen Fehler. Den bekommt man nur ausgebuegelt, wenn man wechselt.
Also ist es in 66 Faellen von 100 richtig zu wechseln. Punkt und Fakt!
Das Beispiel von der Muenze zieht hier nicht…